Varianza: Apuestas de Alta vs Baja Volatilidad
Varianza: Apuestas de Alta vs Baja Volatilidad
Ya sabes que todas las apuestas de la ruleta europea tienen el mismo EV: −2,70%. Entonces, ¿qué diferencia real hay entre apostar a rojo y apostar a un pleno?
La varianza. Es decir: cuánto oscila tu resultado alrededor de ese promedio. Mismo destino, viajes radicalmente distintos.
Cómo se calcula
Para una apuesta que paga b:1 con probabilidad p de ganar, y de la que ya sabemos que EV ≈ 0:
Varianza ≈ p × b² + (1 − p) × 1²
Desviación estándar (σ) = √Varianza
La desviación estándar te dice, en unidades de apuesta, cuánto se desvía un resultado típico. Es la cifra práctica.
Tabla de varianza por tipo de apuesta (ruleta europea)
| Apuesta | Cubre | Pago | Varianza por ronda | σ (por unidad apostada) |
|---|---|---|---|---|
| Pleno | 1 | 35:1 | 34,08 | 5,84 |
| Caballo | 2 | 17:1 | 16,57 | 4,07 |
| Transversal | 3 | 11:1 | 10,73 | 3,28 |
| Cuadro | 4 | 8:1 | 7,81 | 2,80 |
| Línea | 6 | 5:1 | 4,89 | 2,21 |
| Docena / Columna | 12 | 2:1 | 1,97 | 1,40 |
| Rojo/Negro | 18 | 1:1 | 1,00 | 1,00 |
Un pleno tiene 34 veces la varianza de una apuesta a rojo. Con el mismo costo esperado.
Qué significa esto en una sesión real
Compara dos jugadores, ambos con $200, apostando $5 por ronda durante 200 rondas (total apostado $1.000, pérdida esperada −$27 para ambos):
| Jugador ROJO | Jugador PLENO | |
|---|---|---|
| Apuesta | $5 a rojo | $5 a un número |
| Rondas que gana (de 200) | ~97 | ~5 |
| Racha máxima típica sin ganar | 7 a 9 rondas | 100 a 150 rondas |
| σ de la sesión (200 rondas × $5) | ±$71 | ±$413 |
| Resultado típico (68% de los casos) | entre −$98 y +$44 | entre −$440 y +$386 |
| Probabilidad de terminar la sesión en positivo | ~35% | ~28% |
| Probabilidad de quebrar los $200 antes del final | baja | muy alta |
El jugador ROJO va a tener una experiencia relativamente plana: sube, baja, y termina cerca de cero. El jugador PLENO va a pasar la mayor parte de la sesión perdiendo, con la posibilidad real de un pico grande si acierta dos o tres veces.
Fórmula práctica: σ de una sesión = σ_por_ronda × apuesta × √(número de rondas).
Para ROJO: 1,00 × $5 × √200 = $70,7
Para PLENO: 5,84 × $5 × √200 = $413
La varianza tiene dos caras
A favor de la alta varianza: es la única forma de terminar muy arriba en una sesión corta. Con apuestas 1:1 es matemáticamente casi imposible multiplicar tu bankroll por 3 en 20 rondas; con plenos, es perfectamente posible. Si tu objetivo es un pago grande, la alta varianza es tu herramienta, no tu enemigo.
En contra: la alta varianza es lo que quiebra bankrolls. Las rachas de 100 giros sin acertar un pleno no son mala suerte, son el caso normal: con 2,70% por giro, la probabilidad de no acertar en 100 giros es (36/37)^100 = 6,5%… pero la probabilidad de no acertar en 37 giros es (36/37)^37 = 36,4%. Más de una de cada tres tandas de 37 giros no acierta ni una vez, aunque "en promedio" debería acertar una.
Regla operativa: bankroll necesario según varianza
Para soportar la oscilación normal de una sesión sin quebrar, una regla razonable es tener 3σ de la sesión disponibles:
| Apuesta | σ por ronda | Bankroll recomendado para 200 rondas (unidad = $5) |
|---|---|---|
| Rojo/Negro | 1,00 | 3 × $71 ≈ $210 |
| Docena | 1,40 | 3 × $99 ≈ $300 |
| Línea | 2,21 | 3 × $156 ≈ $470 |
| Cuadro | 2,80 | 3 × $198 ≈ $595 |
| Pleno | 5,84 | 3 × $413 ≈ $1.240 |
Si quieres jugar plenos con $200, la conclusión no es "no lo hagas", sino: baja la unidad o baja el número de rondas. Con $200 y plenos, la unidad razonable es $0,80, no $5.
Volatilidad y percepción del tiempo
Hay un efecto psicológico que conviene anticipar: la alta varianza acorta la sesión percibida. Con plenos, la mayoría de rondas son pérdidas, así que el bankroll baja de forma constante y visible. Muchos jugadores compensan subiendo la apuesta para "recuperar antes", lo que multiplica la varianza justo cuando menos margen queda. Es el mecanismo por el que se pierde una sesión completa en veinte minutos.
Punto clave: el EV te dice cuánto cuesta jugar; la varianza te dice qué se siente jugar y cuánto bankroll necesitas para aguantarlo. Elegir apuesta en ruleta es elegir varianza: es la única decisión con consecuencias reales una vez sentado en la mesa.