El Paroli: Doblar y Retirar
El Paroli: Doblar y Retirar
El Paroli es la Martingala girada 180 grados. Donde la Martingala dobla después de perder, el Paroli dobla después de ganar.
Ese cambio de signo parece un detalle de contabilidad y es la diferencia entre un sistema que puede vaciarte la banca y uno que no puede. La razón cabe en una frase: cuando doblas tras ganar, el dinero extra que pones sobre la mesa te lo acaba de pagar el casino. Cuando doblas tras perder, sale de tu bolsillo.
La mecánica
- Empiezas apostando 1 unit.
- Cada vez que ganas, dejas correr todo: la apuesta siguiente es el doble.
- Después de N victorias seguidas retiras todo y vuelves a 1 unit. Ese N es el retiro.
- Cualquier derrota corta el ciclo y vuelves a 1 unit.
Un ciclo con retiro 3, empezando con 1 unit:
| Mano del ciclo | Apuestas | Si ganas, sobre la mesa quedan |
|---|---|---|
| 1 | 1 u | 2 u |
| 2 | 2 u | 4 u |
| 3 | 4 u | 8 u → retiras |
Tres victorias seguidas convierten 1 unit en 8. Retiras las 8, vuelves a apostar 1 y el ciclo empieza de nuevo. Con retiro 4 la escalera sigue un peldaño más (1 → 2 → 4 → 8) y el ciclo completo devuelve 16 units.
La propiedad que define al sistema
Ahora la parte importante, y conviene detenerse en ella porque es lo único que el Paroli tiene de especial:
Pierdas donde pierdas dentro del ciclo, perdiste 1 unit.
Compruébalo. Ganaste la primera (+1), ganaste la segunda (+2) y pierdes la tercera apostando 4:
+1 +2 −4 = −1
Ganaste la primera y pierdes la segunda apostando 2:
+1 −2 = −1
Pierdes la primera:
−1
Siempre −1. La razón es que nunca pusiste más de 1 unit tuyo sobre la mesa: todo lo que apostaste a partir de la segunda mano era ganancia del casino que decidiste no guardarte todavía.
Esto es lo contrario exacto de la Martingala, donde la pérdida del ciclo crece sin techo. El Paroli tiene el techo de pérdida más bajo posible de todos los sistemas del módulo, y lo tiene por construcción, no por un tope que alguien eligió.
La propiedad de arriba es exacta en un juego a dinero parejo. El Blackjack no lo es del todo: si la mano que corta el ciclo es un doble perdido en el peldaño de 4 units, pagas 8 y el ciclo cierra en −5, no en −1.
Es poco frecuente y el costo esperado que agrega es chico (unas 0.11 units por ciclo con retiro 3), pero conviene saberlo: el techo de pérdida del Paroli es muy bajo, no es literalmente 1 unit.
El precio del retiro: cuánto más lejos, cuánto menos probable
Cada peldaño extra duplica el premio y divide a la mitad (largamente) la probabilidad de llegar. Con 47.3% de victorias por mano resuelta:
| Retiro | Probabilidad de completar el ciclo | Ganancia del ciclo | Apuesta máxima |
|---|---|---|---|
| 2 | 22.4% | +3 u | 2 u |
| 3 | 10.6% | +7 u | 4 u |
| 4 | 5.0% | +15 u | 8 u |
| 5 | 2.4% | +31 u | 16 u |
| 6 | 1.1% | +63 u | 32 u |
Una de cada diez veces completas un ciclo de retiro 3. Una de cada veinte, uno de retiro 4. Y el ciclo que no se completa siempre cuesta lo mismo: 1 unit.
La simulación: Flat bet contra Paroli
Las mismas manos, tres formas de apostarlas. Mira la fila del Paroli: sube solo mientras gana y se desploma a 1 en cuanto pierde.
El tercer escenario es el que conviene comparar con la lección de la Martingala. Es la misma racha de 8 pérdidas que allí obligaba a poner 256 units sobre la mesa. Aquí el Paroli apostó 1 unit en cada una de esas ocho manos y cerró la secuencia en −5, un poco mejor que el flat bet.
Un sistema que sube sobre las ganancias no puede explotar en una racha perdedora, porque durante una racha perdedora nunca sube. Esa es toda la diferencia estructural entre los dos, y explica por qué el Paroli sobrevive donde la Martingala no.
Lo que el Paroli cobra a cambio
El segundo escenario tiene la respuesta. El Paroli aumenta la apuesta después de una victoria, un momento que no contiene ninguna información: la mano siguiente sigue teniendo el mismo 52.7% de derrota que todas las demás. Estás poniendo más dinero en manos que pierden igual que el resto.
Sobre 20.000 sesiones simuladas de 100 manos, con buy-in de 40 units:
| Flat bet | Paroli retiro 3 | Paroli retiro 4 | |
|---|---|---|---|
| Sesiones que terminan en positivo | 47.7% | 46.4% | 45.2% |
| Mediana de la sesión | −0.5 u | −1.5 u | −3.5 u |
| Pérdida esperada | −0.51 u | −0.79 u | −1.07 u |
| Peor 5% de las sesiones | −19 u | −38.5 u | −40 u |
| Mejor 5% de las sesiones | +18 u | +36.5 u | +52 u |
| Sesiones que agotan el buy-in | 0% | 4.7% | 14.5% |
Lee la fila del mejor 5% junto a la de la mediana y tienes el retrato completo. El Paroli empeora la noche típica y duplica o triplica la mejor noche. Pierdes un poco más seguido y un poco más en la mediana, a cambio de que las sesiones buenas sean claramente más grandes.
Nota que el retiro 4 no es "más de lo mismo": triplica la tasa de quiebra del buy-in (14.5% contra 4.7%). El ciclo largo exige llegar a apostar 8 units, y ese peldaño ya pesa sobre una banca de sesión.
Por qué tampoco cambia el EV
Ya sabes la respuesta, y aquí se ve con nitidez. Cada mano sigue devolviendo −0.5% de lo que pusiste en ella, y el resultado esperado de la sesión es la suma:
E[sesión] = −0.005 × (total apostado)
El Paroli mueve unas 151 units por sesión de 100 manos, contra 91 del flat bet. Más dinero apostado, misma tasa negativa sobre cada peso. Cuando un ciclo se completa, no ganaste porque el sistema funcione: ganaste porque la racha existió, y con flat bet esa misma racha también habría ganado, solo que menos.
El sistema no produce rachas. Se limita a cobrarlas más caro cuando aparecen, y a pagar por ese privilegio el resto del tiempo.
El Paroli con retiro 3 es un perfil de riesgo válido para quien prefiere pérdidas chicas y frecuentes a cambio de noches grandes ocasionales. Su techo de pérdida por ciclo es el más bajo del módulo y no tiene forma estructural de quebrarte.
El retiro 4 es la versión ambiciosa: mejor 5% de +52 units, pero quiebra el buy-in una de cada siete sesiones. Con retiro 5 o más, el sistema deja de ser prudente.
Lo que no es, en ninguna variante: una forma de ganarle a la casa. Su costo esperado es mayor que el del flat bet, y esa diferencia es el precio de la forma de sesión que compra.