Varianza y Rachas en Baccarat
Varianza y Rachas en Baccarat
El baccarat es un juego de baja ventaja y baja varianza. Esa combinación define completamente cómo se siente una sesión y cuánto bankroll necesitas.
Varianza por apuesta
| Apuesta | Varianza | σ (desviación estándar) |
|---|---|---|
| Banca | 0,860 | 0,927 |
| Jugador | 0,905 | 0,951 |
| Empate (8:1) | 6,974 | 2,641 |
Para comparar: la ruleta a rojo/negro tiene σ = 1,00 y un pleno σ = 5,84.
El baccarat a Banca tiene menos varianza que la apuesta más suave de la ruleta. La razón es el empate: el 9,52% de las manos son push, y una mano que no mueve el dinero no aporta varianza.
Varianza de una sesión
σ de la sesión = σ por mano × apuesta × √(número de manos)
| Manos | Apuesta | σ de la sesión (Banca) |
|---|---|---|
| 50 | $10 | ±$66 |
| 100 | $10 | ±$93 |
| 200 | $10 | ±$131 |
| 500 | $10 | ±$207 |
| 1.000 | $10 | ±$293 |
| 200 | $25 | ±$328 |
| 200 | $100 | ±$1.311 |
Interpretación: en una sesión de 200 manos a $10, dos tercios de los resultados caerán entre −$152 y +$110 (centrado en la pérdida esperada de −$21). Y el 95% caerá entre −$283 y +$241.
Traducido: ganar en una sesión de baccarat es perfectamente normal. Lo que no ocurre es ganar sostenidamente.
Rachas: la tabla completa
Trabajando con manos decididas (excluyendo empates), Banca gana 50,68% y Jugador 49,32%.
Probabilidad de N resultados consecutivos iguales:
| N seguidos | Banca | Jugador |
|---|---|---|
| 2 | 25,69% | 24,32% |
| 3 | 13,02% | 12,00% |
| 4 | 6,60% | 5,92% |
| 5 | 3,34% | 2,92% |
| 6 | 1,69% | 1,44% |
| 7 | 0,86% | 0,71% |
| 8 | 0,44% | 0,35% |
| 9 | 0,22% | 0,17% |
| 10 | 0,11% | 0,09% |
| 12 | 0,029% | 0,021% |
Lo que verás en un zapato
Un zapato tiene ~75 manos, de las cuales ~68 son decididas. Probabilidad de ver al menos una racha de N o más, de cualquiera de los dos lados:
| Racha de N+ | P(verla en un zapato) |
|---|---|
| 4+ | > 99% |
| 5+ | ~91% |
| 6+ | ~67% |
| 7+ | ~41% |
| 8+ | ~22% |
| 9+ | ~12% |
| 10+ | ~6% |
| 12+ | ~1,4% |
En casi 2 de cada 3 zapatos vas a ver una racha de 6 o más resultados iguales. Los jugadores asiáticos la llaman dragón (dragon tail en el Big Road) y se persigue con enorme entusiasmo.
No es una anomalía. No indica nada. Es exactamente lo que la matemática predice, y ocurriría igual con una moneda.
La comparación que pone las rachas en su sitio
Lanza una moneda 68 veces. Probabilidad de ver al menos una racha de 6 caras o cruces seguidas: ~67%. Prácticamente la misma que en baccarat.
Las rachas del baccarat no tienen nada de especial: son las rachas de cualquier secuencia aleatoria de resultados casi equiprobables. Lo que las hace parecer significativas es que las dibujamos en una cuadrícula y el cerebro humano encuentra patrones en cualquier cosa que se dibuje en una cuadrícula.
La distribución de longitudes de racha
En un zapato de ~68 manos decididas, la composición típica es:
| Longitud de racha | Cuántas verás (media) |
|---|---|
| 1 (resultado aislado) | ~17 |
| 2 | ~8,5 |
| 3 | ~4,2 |
| 4 | ~2,1 |
| 5 | ~1,1 |
| 6+ | ~1,0 |
Total: ~34 rachas por zapato, con una longitud media de casi exactamente 2 manos. La mayoría de lo que ocurre son rachas de 1 y de 2, pero son las de 6+ las que se recuerdan y las que alimentan la mitología.
Bankroll necesario según la varianza
Regla práctica: para sobrevivir la oscilación normal de una sesión sin quebrar, ten 3σ disponibles.
| Manos previstas | Apuesta | σ sesión | Bankroll recomendado |
|---|---|---|---|
| 100 | $5 | $46 | $140 |
| 100 | $10 | $93 | $280 |
| 200 | $10 | $131 | $395 |
| 200 | $25 | $328 | $985 |
| 500 | $10 | $207 | $625 |
O en unidades: 30 unidades para 100 manos, 40 para 200, 65 para 500. El baccarat es de los juegos que menos bankroll exige, precisamente por su baja varianza.
La cara oculta de la baja varianza
Baja varianza suena bien, y para durar lo es. Pero tiene una consecuencia incómoda:
Con baja varianza, la ventaja de la casa se manifiesta antes. La varianza es lo que "esconde" el EV a corto plazo; cuanto menos oscilación, más rápido se ve la línea descendente.
| Juego | Ventaja | σ | Manos para que el EV domine la varianza |
|---|---|---|---|
| Baccarat (Banca) | 1,06% | 0,93 | ~7.700 |
| Ruleta europea (pleno) | 2,70% | 5,84 | ~46.800 |
Con plenos de ruleta, la varianza domina durante decenas de miles de rondas y el resultado es un caos que puede parecer cualquier cosa. Con baccarat, en unos pocos miles de manos la línea ya apunta claramente donde tiene que apuntar.
Consecuencia práctica: el baccarat es un juego excelente para durar y muy malo para "dar el golpe". No tiene el vehículo de alta varianza que sí tiene la ruleta (los plenos). La única apuesta de pago alto es el Empate, y su ventaja del 14,36% lo descarta.
Punto clave: σ = 0,927 por mano a Banca, la más baja de las apuestas comunes de casino. Verás una racha de 6+ en 2 de cada 3 zapatos, exactamente igual que lanzando una moneda. Necesitas menos bankroll que en cualquier otro juego, y por lo mismo la ventaja de la casa se hace visible antes.